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四库全书总目提要-第214部分

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  古立天元一法,即西借根方法。是时西人之来亦有年矣,而於冶之书犹不得其解,可以断借根方法必出於其后矣。三卷之次第大略如此,而其意则皆以明几何原本之用也。盖古法鲜有言其义者,即有之,皆随题讲解。欧逻巴之学,其先有欧几里得者,按三角方圆,推明各数之理,作书十三卷,名曰《几何原本》。(按:后利玛窦之师丁氏续为二卷,共十五卷。)自是之后凡学算者,必先熟习其书。
  如释某法之义,遇有与《几何原本》相同者,第注曰见《几何原本》某卷某节,不复更举其言。惟《几何原本》所不能及者,始解之,此西学之条约也。光启既与利玛窦译得《几何原本》前六卷,并欲用是书者依其条约,故作此以设例焉。
  其测量法义序云:法而系之义也,自岁丁未始也,曷待乎?於时《几何原本》之六卷始卒业矣,至是而传其义也。可以知其著书之意矣。
  △《浑盖通宪图说》·二卷(两江总督采进本)
  明李之藻撰。之藻有《頖宫礼乐疏》,已著录。是书出自西洋简平仪法。盖浑天与盖天皆立圆,而简平则绘浑天为平圆,则浑天为全形。人目自外还,视盖天为半形,人目自内还视,而简平止於一面,则以人目定於一处而直视之之所成也。其法设人目於南极或北极,以视黄道、赤道及昼长昼短诸规,凭视线所经之点,归界於一平圆之上。次依各地北极出地以视,法取天顶及地平之周,亦归界於前平圆之内。次依赤道经纬度以视,法取七曜恒星,亦归界於前平圆之内。其视法以赤道为中圈,赤道以内,愈近目则圈愈大而径愈长;赤道以外愈远目则圈愈小而径愈短。之藻取昼短规为最大圈,乃自南极视之,昼短规近目而圈大。其意以为中华之地,北极高,凡距北极百一十三度半以内者,皆在其大圈内也。卷首总论仪之形体。上卷以下,规画度分时刻及制用之法。后卷诸图,咸根柢於是。
  梅文鼎尝作《订补》一卷,其说曰:浑盖之器,以盖天之法代浑天之用,其制见於,《元史》紥玛鲁鼎所用仪器中。窃疑为《周髀》遗术,流入西方。然本书黄道分星之法尚阙其半,故此器甚少,盖无从得其制也。兹为完其所阙,正其所误,可以依法成造云云。又有《璇玑尺解》一卷,皆足与此书相辅而行。以已见文鼎书中,兹不复赘焉。
  △《圜容较义》·一卷(两江总督采进本)
  明李之藻撰。亦利玛窦之所授也。前有万历甲寅之藻自序,称凡厥有形,惟圜为大;有形所受,惟圜至多。浑圜之体难名,而平面之形易析。试取同周一形以相参考,等边之形必钜於不等边形,多边之形必钜於少边之形,最多边者圜也,最等边者亦圜也。析之则分秒不漏,是知多边;联之则圭角全无,是知等边。不多边等边,则必不成圆。惟多边等边,故圜容最钜。昔从利公研穷天体,因论圜容,拈出一义。次为五界十八题,借平面以推立圜,设角形以徵浑体云云。盖形有全体,视为一面,从其一面,例其全体,故曰借平面以测立圜。面必有界,界为线为边,两线相交必有角。析圜形则各为角,合角形则共成圜,故曰设角以徵浑体。其书虽明圆容之义,而各面各体比例之义胥於是见,且次第相生於《周髀》圆出於方,方出於矩之义,亦多足发明焉。
  △《历体略》·三卷(安徽巡抚采进本)
  明王英明撰。英明字子晦,开州人。万历丙午举人。是编成於万历壬子。上卷六篇,曰天体地形,曰二曜,曰五纬,曰辰次,曰刻漏极度,曰杂说。中卷三篇,曰极宫,曰象位,曰天汉。下卷则续见欧逻巴书,撮其体要,曰天体地度,曰度里之差,曰纬曜,曰经宿,曰黄道宫界,曰赤道纬躔,曰气候刻漏,凡七篇。
  又附论日月交食一篇。然其上、中二卷所讲中法,亦皆与西法相吻合。盖是时徐光启《新法算书》虽尚未出,而利玛窦先至中国,业有传其说者,故英明阴用之耳。所论皆天文之梗概,不及后来梅文鼎、薛凤祚诸人兼备测量推步之法。然学天文者必先知象纬之文与运行之故,而后能因其度数,究其精微。是书说虽浅近,固初学从入之门径也。卷首冠以五图,据翁汉麐序,英明原著书而不著图,此本乃顺治丙戌英明之子懩,官江南督粮道时,以原本重刊,属汉麐所补。
  懩跋称,位置编帙,与前刻少异,考书中步天歌第一章下有附注,称步天歌无善本,兹从先生订正,庶鲜鱼鲁之讹云云。核其文义,亦汉麐之语。则是书盖经汉麐重订,非其原本矣。
  △《御定历象考成》·四十二卷康熙五十二年圣祖仁皇帝《御定律历渊源》之第一部也。案推步之术,古法无徵,所可考者,汉太初术以下至明大统术而已。自利玛窦入中国,测验渐密,而辨争亦遂日起。终明之世,朝议坚守门户,讫未尝用也。国朝声教覃敷,极西诸国,皆累译而至。其术愈推愈精,又与崇祯《新法算书》图表不合。而作《新法算书》时,欧罗巴人自秘其学。立说复深隐不可解。圣祖仁皇帝乃特命诸臣,详考法原,定著此书,分上、下二编。上编曰揆天察纪,下编曰明时正度。集中西之大同,建天地而不悖,精微广大,殊非管蠡之见所能测。今据其可以仰窥者,与《新法算书》互校。如黄道斜交赤道而出其内外,其相距之度即二至太阳距赤道之纬度,《新法算书》用西人第谷所测定为二十三度三十一分三十秒,今则累测夏至午正太阳高度得黄赤大距为二十三度二十九分三十秒,较第谷所测减少二分。盖黄、赤二道由远而近,其所以古多今少,渐次移易之故,非巧算所能及,故当随时密测,以合天行者也。又时差之根,其故有二。一因太阳之实行而时刻为之进退,盖以高卑为加减之限也;一因赤道之升度而时刻为之消长,盖以分至为加减之限也。《新法算书》合二者以立表,名曰日差。然高卑每年有行分,则宫度引数必不能相同,合立一表,岁久必不可用。今分为二表,加减二次,而於法为密矣。又《新法算书》推算日食三差以黄平象限为本,然三差并生於太阴,而太阴之经纬度为白道经纬度,当以白平象限为本。太阴在此度即无东西差,而南北差最大,与高下差等。若在此度以东,则差而早,宜有减差;在此度以西,则差而迟,宜有加差。其加减,有时而与黄平象限同,有时而与黄平象限异,故定交角,有反其加减之用也。又历来算术,定月食初亏复圆方位,东西南北主黄道之经纬言,非谓地平经度之东西南北也。惟月实行之度在初宫六宫,望时又为子正,则黄道经纬之东西南北与地平经度合。否则黄道升降有邪正,而加时距午有远近,两经纬迥然各别,所推之东西南北必不与地平之方位相符。今实指其在月体之上下左右为众目所共睹,较旧法更为亲切。又《新法算书》言五星古图以地为心,新图以日为心,然第谷推步均数惟火星以日为心,若以地为心立算,其得数亦与之同。知第谷乃虚立巧算之法,而五星本天,实皆以地为心。盖金、水二星以日为心者,乃其本轮,非本天也。土、木、火三星以日为心者,乃次轮上星行距日之迹,亦非本天也。至若弧三角之法,《新法算书》所载图说,殊多庞杂,而正弧又遗黄赤互求之法。今以正弧约之,为对边、对角及垂弧矢较三比例,则周天经纬皆可互求而操之有要矣。此皆订正《新法算书》之大端。其馀与《新法算书》相同者,亦推术精密,无差累黍。洵乎大圣人之制作,万世无出其范围者矣。
  △《御定仪象考成》·三十二卷乾隆九年奉敕撰。乾隆十七年告成,御制序文颁行。卷首上下为御制玑衡抚辰仪。卷第一之十三为总纪恒星及恒星黄道经纬度表,卷第十四之二十五为恒星赤道经纬度表,卷第二十六为月五星相距恒星黄赤道经纬度表,卷第二十七之三十为天汉经纬度表。案玑衡之制,马融、郑玄注《尚书》皆以为浑仪是其遗法。
  唐、宋而后,日以加详,然规环既多遮蔽,隐映之患,势不能免。郭守敬析之为简、仰二仪,人称其便。康熙十三年圣祖仁皇帝命监臣南怀仁新制六仪,赤道、黄道分为二器,皆不用地平圈,而地平、象限、纪限、天体诸仪则地平之经纬与黄、赤之错综皆已毕具。又命监臣纪利安制地平经纬仪,合地平、象限二仪而为一,其用尤便。皇上亲莅灵台,遍观仪象,以浑天制最近古,而时度信宜从今,改制新仪,锡名曰玑衡抚辰。诚酌古准今,损益尽善,仪制凡三重。其在外者即古之六合仪,而不用地平圈。其正立双环为子午圈,斜倚单环为天常赤道圈。其南北二极皆设圆轴,轴本贯於子午双环,中空而轴内向,以贯内二重之环。又依京师北极高度而上五十度五分为天顶,於天顶拖垂线以代地平圈故不用地平圈也。
  其内即古之三辰仪,而不用黄道圈。其贯於二极之双环为赤极经圈。结於赤极经圈之中要与天常赤道平运者,为游旋赤道圈自经圈之南极作两象限弧以承之,测得三辰之赤道经纬度,则黄道经纬可推。且黄、赤距纬,古远今近,纵或日久有差,而仪器无庸改制,故不用黄道圈也。又其在内即古之四游仪,贯於二极之双环为四游圈,定於游圈之两极者为直距,绾於直距之中心者为窥衡。游圈中要设直表以指经度,及时窥衡右旁设直表以指纬度,此则古今所同也。又星辰循黄道行,每七十年差一度,黄赤大距亦数十年而差一分。《灵台仪象志》中所列诸表,皆据曩时分度,今则逐时加修,得岁差真数。其三垣二十八宿以及诸星,今昔多少不同者,并以乾隆九年甲子为元。验诸实测,比旧增一千六百一十四星,亦前古之所未闻。密考天行随时消息,所以示万年修改之道者,举不越乎是编之范围矣。
  △《御定历象考成后编》·十卷乾隆二年奉敕撰。《新法算书》推步法数,皆仍西史第谷之旧。其图表之参差,解说之隐晦者,圣祖仁皇帝《历象考成》上下二编研精阐微,穷究理数,固已极一时推步之精,示万世修明之法矣。第测验渐久而渐精,算术亦愈变而愈巧。
  自康熙中西洋噶西尼法兰德等出,又新制坠子表以定时,千里镜以测远,以发第谷未尽之义,大端有三。其一谓太阳地半径差旧定为三分,今测止有十秒,盖日天半径甚远,测量所系,只在秒微,又有蒙气杂乎其内,最为难定。因思日月星之在天,惟恒星无地半径差。若以日星相较,可得其准。而日星不能两见。是测日不如测五星也。土、木二星在日上,地半径差愈微。金、水二星虽有时在日下,而其行绕日,逼近日光,均为难测。惟火星绕日而亦绕地,能与太阳冲,故夜半时火星正当子午线,於南北两处测之,同与恒星相较。其距恒星若相等,则是无地半径差。若相距不等,即为有地半径差。其不等之数即两处地半径差之较。且火星冲太阳时,其距地较太阳为近,则太阳地半径差,以比例算之,必更小于火星地半径差也。其一谓清蒙气差,旧定地平上为三十四分,高四十五度,止有五秒,今测地平上止三十二分,高四十五度,尚有五十九秒。其说谓蒙气绕乎地球之周,日月星照乎蒙气之外。人在地面,为蒙气所映,必能视之使高。而日月星之光线,入乎蒙气之中,必反折之使下,故光线与视线在蒙气之内,则合而为一;蒙气之外,则岐而为二。所岐虽有不同,而相合则有定处,自地心过所合处,作线抵圜周,则此线即为蒙气之割线。视线与割线成一角,光线与割线亦成一角。
  二角相减,即得蒙气差角也。其一谓日月五星之本天,旧说为平圆,今以为撱圆,两端径长,两腰径短。盖太阳之行有盈缩,由於本天有高卑。春分至秋分行最高半周,故行缩而历日多;秋分至春分行最卑半周,故行盈而历日少。其说一为不同心天,一为本轮。而不同心天之两心差即本轮之半径,故二者名虽异而理则同也。第谷用本轮推盈缩差,惟中距与实测合,而最高最卑前后则差,因用均轮以消息之。然天行不能无差刻,白尔以来,屡加精测。又以均轮所推高卑前后渐有微差,乃设本天为撱圆,均分撱圆面积为逐日平行之度。则高卑之理既与旧说无异,而高卑前后盈缩之行乃俱与实测相符也。据此三者,则第谷旧法经纬俱有微差。雍正六年六月朔,日食。以新法较之,纤微密合。是以世宗宪皇帝特允监臣戴进贤之请,命修日躔、月离二表,续於《历象考成》之后,然有表无说,亦无推算之法。吏部尚书顾琮,恐久而失传,奏请增修表解图说,仰请睿裁,垂诸永久。凡新法与旧不同之处,始抉剔底蕴,阐发无馀,而其理仍与圣祖仁皇帝御制上下二编若合符节。益足见圣圣相承,先后同揆矣。
  △《晓菴新法》·六卷(山东巡抚采进本)
  国朝王锡阐撰。锡阐字寅旭,号馀不,又号晓菴,又号天同一生,吴江人。
  是书前一卷述勾股割圜诸法,后五卷皆推步七政交食凌犯之术。观其自序,盖成於明之末年,故以崇祯元年戊辰为历元,以南京应天府为里差之元。其分周天为三百八十四,更以分弧为逐限,以加减为从消。创立新名,虽颇涉臆撰,然其时徐光启等纂修新法,聚讼盈庭,锡阐独闭户著书,潜心测算,务求精符天象,不屑屑於门户之分,钮琇《觚賸》称其精究推步,兼通中西之学。遇天色晴霁,辄登屋卧鸱吻闲,仰察星象,竟夕不寐,盖亦覃思测验之士。梅文鼎《勿菴历书记》曰:从来言交食只有食甚分数,未及其边,惟王寅旭则以日月圆体分为三百六十度,而论其食甚时所亏之边凡几何度。今为推演,其法颇为精确。又称近代历学以吴江为最,识解在青州之上云云。(案:青州谓薛凤祚,凤祚,益都人,为青州属邑故也。)其推挹锡阐甚至。迨康熙中,《御制数理精蕴》亦多采锡阐之说。
  盖其书虽疏密互见,而其合者不可废也。书中於法有未备者,每称别见补遗。然此本止於六卷,实无所谓补遗者,意其有佚篇欤?
  △《中星谱》·一卷(浙江巡抚采进本)
  国朝胡亶撰。亶号励斋,仁和人。王晫《今世说》称其博综群书,尤精天官家言,日月薄蚀,星辰躔度,推测毫发无遗。在长安与监中西洋专家反覆辨论,群皆叹伏。所著有《中星谱》、《周天现界图》、《步天歌》行世。今所见者惟是编。所订经星凡四十有五,乃於二十八舍之外益以大角、贯索、天市、帝座、织女、河鼓、天津、北落师门、土司空、天囷、五里、参左肩、参右足、天狼、南北河、轩辕、大星、太微、帝座等十七星,用以较午中迟早,缀诸时刻。首京师,附浙江,其馀以类而推。所论昼夜永短,寒暑循环,地殊势异,与所引经传记载,考定岁差,厘分昏旦,皆简明详切,与今《仪象考成》中星更录颇相表里。
  观其自序,撰自康熙八年。是此书在钦定算书以前,前明徐光启《新法算书》以后。存其度数以校证盈缩,於恒星岁差之数亦不为无所裨矣。
  △《天经或问前集》·四卷(福建巡抚采进本)
  国朝游艺撰。艺字子六,建宁人。是书凡前后二集,此其前集也。凡天地之象,日月星之行,薄蚀朒朓之故,与风云雷电雨露霜雾虹霓之属,皆设为问答,一一推阐其所以然,颇为明晰,至於占验之术,则悉屏不言,尤为深识。昔班固作《汉书·律历志》,言治历当兼择专门之裔,明经之儒,精算之士。正以儒者明於古义,欲使互相参考,究已往以知未来,非欲其说太极论阴阳也。邵子历理、历数之说,亦谓知其当然与知其所以然耳。儒者误会其旨,遂以为历数之外别有历理。孙承泽《春明梦馀录》因以元授时历全归於许衡之明理,所载崇祯十四年礼部议改历法一疏,不能决两家之是非,因推原历本,扫除测算,尤属遁词。
  (案:疏称尧舜之历以厘工熙绩为钦天,成周之历以无逸、《豳风》为月令,非如保章、挈壶斤斤於时刻分秒之末而已。凡历数始於《河图》,五十有五以十乘之为五百五十,以五乘之为二百七十有五。自洪武元年戊申,距今壬午,盖二百七十有五年矣。实为《河图》中候,宜修明礼乐,先德后刑,劝民农桑,敦崇仁厚,其斯为治历之本务乎?)夫天下无理外之数,亦无数外之理。授时历密於前代,正以多方实测,立法步算得之。使但坐谈造化,即七政可齐,则有宋诸儒言天凿凿,何以三百年中历十八变而不定,必待郭守敬辈乎?艺作此书,亦全明历理,虽步算尚多未谙,然反覆究阐,具有实徵存是一编,可以知即数即理本无二致,非空言天道者所可及也。
  △《天步真原》·一卷(浙江汪启淑家藏本)
  国朝薛凤祚所译西洋穆尼阁法也。凤祚有《圣学心传》,已著录。顺治中,穆尼阁寄寓江宁,喜与人谈算术,而不招人入耶苏会,在彼教中号为笃实君子。
  凤祚初从魏文魁游,主持旧法,后见穆尼阁,始改从西学,尽传其术。因译其所说为此书。其法专推日月交食,中间绘弧三角图三。一则有北极出地,有日距赤道,有时刻而求高弧;一则有日距天顶有正午黄道,有黄道与子午圈相交之角,而求黄道高弧交角;一则有黄道高弧交角,有高下差而求东西南北二差。末绘日食食分一图。凤祚译是书时,新法初行,又中西文字辗转相通,故词旨未能尽畅。
  梅文鼎尝订证其书,称其法与崇祯《新法历书》有同有异,其似异而同者,布算之图,对数之表,与历书迥别,然得数无二。惟黄道春分二差则根数大异,非测候无以断其是非。然其书在未修《数理精蕴》之前,录而存之,犹可以见步天之术由疏入密之渐也。
  △《天学会通》·一卷(浙江汪启淑家藏本)
  国朝薛凤祚撰。是书本穆尼阁《天步真原》而作,所言皆推算交食之法。按推算交食,凡有两例。一用积月积日以取应用诸行度数,由平三角、弧三角等法逐次比例,而得食分时刻方位者;一用立成表,按年月日时度数,逐次检取角度加减,而得食分时刻方位者。凤祚此书,盖用表算之例,殊为简捷精密。梅文鼎订注是书,亦称其以西洋六十分通为百分,从授时之法,实为便用,惟仍以对数立算不如直用乘除为正法。惜所订注之处,未获与之相质云。
  △《历算全书》·六十卷(浙江汪启淑家藏本)
  国朝梅文鼎撰。文鼎字定九,宣城人。笃志嗜古,尤精历算之学。康熙四十一年,大学士李光地尝以其《历学疑问》进呈。会圣祖仁皇帝南巡,於德州召见御书积学参微四字赐之,以年老遣归。嗣诏修《乐律历算》书,下江南总督徵其孙成入侍。及《律吕正义》书成,复驿致命校勘。后年九十馀,终於家。特命织造曹钗推渖ァV两翊胖寥佟K独恪分钍椋罟獾爻⒖唐淦咧帧b哦嗤砟曜胧觯蛞讯┏舌蚵跃卟莞濉N豪笸蟮闷浔荆允粑尬钭髅缎UW髅端旄揭约核担⑽顾幢付兄7捕胖郑弧独闳椤贰H恍虼未碓樱吹靡臁=髦丶颖啻危匝岳呔忧埃匝运阏吡徐逗蟆J自焕б晌剩劾Ч沤袷杳埽爸形鞫ㄓ牖鼗乩焱闯⒚墒プ嫒驶实矍准拥愣ㄕ撸饕怨谥虮唷4卧焕б晌什梗嘣勇劾ǜ倭臁4卧焕蚀穑擞胍皇惫浯蠓蛞岳ㄍ次蚀鹬省4卧换∪蔷僖擞没胂蟊砘∪侵问健4卧换分惺虺撸嘶∪且粤看阒ā4卧凰曛艿囟群峡迹丝几弑八晔导拔鞴暝碌囟然〗抢锊睢4卧黄搅⒍ㄈ钏担破哒踔省4卧欢量迹猛程臁⒋竺鳌⑹谑比ǹ即呵镆岳炊痢4卧恢罘饺展欤艘员奔叨戎了氖雀鞯卦还欤词苯谖⒊杀怼4卧晃逍羌鸵苈畚逍切卸取
  次曰火星本法,专论火星迟疾。次曰七政细草,载推步日月五星法,及恒星交宫过度之术。次曰揆日候星纪要,列直隶、江南、河南、陕西四省表景,并三垣列宿经纬,定为立成表。次曰二铭补注,乃所解仰仪铭及简仪铭。次曰历学骈枝,乃所注大统历法。次曰交会管见,乃以交食方位向称南北东西者改为上下左右。
  次曰交食蒙求,乃推算法数。次曰古算衍略,次曰筹算,次曰笔算,次曰度算释例,俱为步算之根源。次曰方程论。次曰勾股阐微。次曰三角法举要。次曰解割圜之根。次曰方圆幂积。次曰几何补编。次曰少广拾遗。次曰堑堵测量。皆以推阐算法,或衍九章之未备,
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