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四库全书总目提要-第217部分

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盖堆垛之法也。按堆垛乃少广中之一术,与尖锥体、台体相似,而实不同。盖尖堆体、台体外平而中实,堆垛为众体所积,面有崚嶒,中多空隙,故二法相较,烦简顿殊。古《少广》中仅具以边数层数求积数法,亦未有解其故者。至以积求边数层数之法,则未备焉。又其为用甚少,故算家率略而不详。世仁有见於此,专取堆垛诸形,反覆相求,各立一法。虽图说未具,不能使学者窥其立法之意,而於《少广》之遗法,引伸触类,实於数学有裨,不可以其一隅而少之也。
  △《庄氏算学》·八卷(福建巡抚采进本)
  国朝庄亨阳撰。亨阳字元仲,南靖人。康熙戊戌进士,官至淮徐海道。是编乃其自部曹出董河防,於高深测量之宜,随事推究,设问答以穷其变,因笔之於书。其后人取其残稿,裒辑成帙。中间大旨皆遵《御制数理精蕴》,而参以《几何原本》、《梅氏全书》,分条采摘;各加剖析,颇称明显。末为七政步法,亦本之《新法算书》,而节取其要。其於推步之法,条目赅广,缕列星罗,无不各有端绪。恭案《御制数理精蕴》线、面、体三部,凡三十馀卷,《几何原本》五卷,《梅氏全书》,卷帙亦为浩博,学算者非出自专门,不能骤窥蹊径。今亨阳撮举精要,别加薈萃,简而不漏,括而不支,可为入门之津筏。虽未能大有所发明,而以为初学者启蒙之资,则殊有裨益矣。
  △《九章录要》·十二卷(浙江巡抚采进本)
  国朝屠文漪撰。文漪字莼洲,松江人。其书因古《九章》之术,参以今法,与杜知耕所著《数学钥》体例相似,而互有详略疏密。知耕详於方田,文漪则详於勾股。知耕论少广备及形体,文漪推少广则研及廉隅之辨。知耕参以西法,每於设问之下附著其理,文漪则采录梅文鼎诸书,推阐以尽其用。大致皆缀集今古之法以成书,而取舍各异。合而观之,亦可以互相发明也。是书有借徵一条,专明借衰叠征之术,为知耕之所未及。考其所载,虽未极精密,然於借数之巧,固已得其大端矣。
  ──右“天文算法类”算书之属,二十五部,二百十卷,皆文渊阁著录。
  (案:数为六艺之一,百度之所取裁也。天下至精之艺,如《律吕推步》,皆由是以穷要眇。而测量之术,尤可取资。故天文无不根算书。算书虽不言天文者,其法亦通於天文。二者恒相出入,盖流别而源同。今不入小学而次於天文之后,其事大,从所重也。不与天文合为一,其用广,又不限於一也。)
  ○天文算法类存目△《星经》·二卷(两江总督采进本)
  不著撰人名氏。晁公武《读书志》载《甘石星经》一卷,注曰汉甘公石申撰。
  以日月、五星、三垣、二十八舍恒星图象次舍,有占诀以候休咎。《隋书·经籍志》,石氏《星簿经赞》一卷,《星经》二卷,甘氏《四七法》一卷。是书卷数虽与《隋志》合,而多举隋、唐州名,必非秦、汉间书也。所载星象,今亦残阙不全,不足以备考验。
  △《步天歌》·七卷(两江总督采进本)
  陈振孙《书录解题》曰,《步天歌》一卷,未详撰人,二十八舍歌也。三垣颂、五星凌犯赋附於后。或曰唐王希明撰,自号丹元子。郑樵《通志·天文略》则曰隋有丹元子,隐者之流也,不知名氏,作《步天歌》。王希明纂汉、晋志以释之,《唐书》误以为王希明。案樵《天文略》全采此歌,故推之甚至。然丹元子为隋人,不见他书,不知樵何所据。使果隋时所作,不应李淳风不知其人,《隋书·经籍志》中竟不著录,至《唐书》乃称王希明也。疑以传疑,阙所不知可矣。其书以紫微、太微、天市分上中下三垣宫,仍以四方之星分属二十八舍,皆以七字为句,条理详明,历代传为佳本。本朝御制及钦定《天文仪象》诸书,咸采录之,复有专刻官本。考度绘图,测验星躔,一一吻合。此本图度未工,句多增减,所注占语,亦未详出自谁手,未为善本。又《唐志》、《文献通考》并称一卷,而此本乃有七卷,其为后人所窜乱审矣。郑樵亦称世有数本,不胜其讹,此或即其一也。
  △《青罗历》·(无卷数,浙江范懋柱家天一阁藏本)
  不著撰人名氏。考陈振孙《直斋书录解题》云,《青罗立成历》一卷,司天监朱凤奏。据其称贞元十年甲戌入历,至今乾宁丁巳,则是唐末人。似即此书,然稽其年代,不甚相合,卷数亦多少互异,疑不能明也。其书列一年十二月为定表,用节气纪太阳太阴宿次。又以年经月纬纵横立表,各定年数为五星周而复始之期。案日月经天有常度,亦有差分,故月有大小,闰有常期。若一概限以节气太阳,倘连值十五日之节,尚可迁就,太阴用三十日为定策,则必不能齐。至五星躔度,各有迟速,其周天之数,赢缩不能画一,拘以定数,亦类刻舟。又日、月、五星谓之七曜,曜者光曜之谓也。月孛、罗、计、紫炁虽有躔次,实无其形。
  此书立十一曜之名,已为未协。至论月孛一条,乃有披金甲及背上插箭之语,一若亲睹其形者,大抵剿袭道家符箓等书,而不知其荒唐已甚也。
  △《官历刻漏图》·二卷(永乐大典本)
  宋王普撰。自序谓官历漏刻,以岳台为定。九服之地,冬夏至昼夜刻数或与岳台不同,则二十四气前后易箭之日亦皆少差。又有蔡知方序,谓刻漏图邵阳刊本最详备,建阳林氏复加镌定,移小分於四刻之前,视昔尤为精密。又有钮兰居士序,谓林君衍四刻馀分,均诸众时之先后,作小漏款识,视王普为尤备。则此书又林氏所重修,非普之旧也。然其法已略具《宋史》中,此虽稍详,究无大异。
  普字伯照,里籍未详。官左朝散大夫行太常博士。林氏名字俱佚,其朝代亦无可考。
  △《星象考》·一卷(编修程晋芳家藏本)
  原本题宋邹淮撰。后有魏了翁跋,称淮以进士提领造历所,演算历书,其所撰载如此云云。考陈振孙《书录解题》,载《天文考异》二十五卷,昭武布衣邹淮撰。大抵袭《景祐新书》之旧,淮后入太史局。今此书仅四页,似从《天文考异》中录出,而别题此名。又《书录解题》既称淮为昭武布衣,而了翁跋又称为进士,亦相牴牾,殆书贾所伪托也。
  △《天文精义赋》·四卷(浙江范懋柱家天一阁藏本)
  旧题管勾天文岳熙载撰,并集注。而不著其时代。案注中多引《宋史·天文志》,当为元末人。考元太史院有管勾二员,秩从九品。而历志载郭守敬《会南北日官考》论历法,有岳铉之名,或即其家子孙也。其书皆论推测占验之术,而以韵语俪之。首天体,次分野,次太阳、太阴,次概举七政,及於恒星,而以凌抵、斗食之说附於其末。大都摭拾史传,不能有所发明。钱曾《读书敏求记》,载熙载尚有《天文占书类要注》四卷,今未见。
  △《天心复要》·三卷(浙江范懋柱家天一阁藏本)
  明鲍泰撰。泰,徽州人。是书作於成化中。专言历法,而於岁实朔策汉已来所定小馀疏密,或增或损之故,茫然不解。徒主四分法,岁三百六十五日三时之整数,分二十四气。每一气得十五日二时五刻。参用奇门数五日,满甲子六十为一候,三候为一气。不及气策二时五刻,每岁有一候三时之差。奇门於是设立超神接气置闰,适二十年而闰二十一候,泰乃名之为一致。四致凡八十年,名之为一序。三序凡二百四十年,名之为一限。三限凡七百二十年,名之为一合。十九合凡万三千六百八十年,名之为一会。又以旧法十九年七闰月为一章之整数八十章,凡千五百二十年,名之为一乘。三乘凡四千五百六十年,名之为一运。三运一万三千六百年,为一会。此最疏之数,推步家自汉张衡以后,久弃不用,泰粗涉乎此,遂矜为独得之秘,纷纷创立名目,衍成是书。因附会邵子冬至子之半、天心无改移二语,以为书名,殊弇陋无足道也。
  △《太阳太阴通轨》·(无卷数,浙江鲍士恭家藏本)
  明戈永龄撰。永龄,宛平人。正德中官钦天监保章正。是书取元代所辑《大统历》七政交食通轨,循其法而重演之。原本不题卷数,仅分三册。盖其细草稿也。考《明史》载《大统历》即元《授时历》,当时测验,舛异已多,得其全书,犹不足用。此本篇帙残阙,仅存推算数法,益不足据为定准矣。
  △《象纬汇编》·二卷(浙江范懋柱家天一阁藏本)
  明韩万锺撰。万锺,蕲州人。是书成於嘉靖壬辰。采丹元子《步天歌》逐段分释,并为之图。以马氏《通考》所记彗孛客流陵犯之属分隶各星之下,合三垣二十八宿为三十一条,而五纬附於其后。其自序谓便学者之考索,非有所作。大概与《天元玉历》相同。盖当时未睹官本,故又为此裒辑耳。
  △《戊申立春考证》·一卷(两江总督采进本)
  明邢云路撰。云路有《古今律历考》,已著录。万历三十六年戊申,钦天监推十二月二十一日己卯子正立春,云路立表推之,谓当在二十日戊寅亥初。由元统《大统历》轻改郭守敬《授时法》,测验俱差。遂详为考证,以成此书。盖其官兰州时所作也。陶珽《续说郛》亦载此书,但题曰《立春考证》,删其戊申二字,已为舛谬。又因云路字士登,遂误以邢云为地名,删此二字,但题曰路士登撰,益足资笑噱矣。
  △《星历释义》·二卷(浙江鲍士恭家藏本)
  明林祖述撰。祖述字道卿,鄞县人。万历丙戌进士,官至广西提学佥事。是编上卷为七曜、二十八宿、十干、十二支及年岁载祀、朔弦望晦盈虚闰馀诸条,下卷为二十四气、七十二候及岁时令节诸条,皆杂引经史及先儒论说以诠解之,故曰《释义》。然多抄撮旧文,於授时要旨殊无当也。
  △《折衷历法》·十三卷(直隶总督采进本)
  明朱仲福撰。仲福,灵寿人。初,元郭守敬作《授时历》。明洪武中因其书作《大统历》,而去其上考下求岁实消长之法。是以嘉靖中以大统、授时二历相较,考古则气差三日,推今则时差九刻。何瑭、邢云路、郑世子载堉诸人,纷纷攻诘,迄无定论。仲福是书,成於万历二十二年,用万历九年为历元,折衷二历强弱之间,以为活法。然大抵勉强牵就,非能密合天行。且授时所定岁实,其小馀为二千四百二十五分,已为不密。以史所载考之,丁丑年冬至在戊戌日夜半后八刻半。又定戊寅冬至在癸卯日夜半后三十三刻,己卯冬至在戊申日夜半后五十七刻,庚辰冬至在癸丑日夜半后八十一刻,辛巳冬至在己未日夜半后六刻。夫一岁小馀二十四刻二十五分,积之四岁,正得九十七刻,无馀无欠,而丁丑至辛巳四年已多半刻。其积算未精,已概可见。仲福步日躔术乃定日平行一度躔周为三百六十五度二十五会,仍是后汉时四分最疏之率。是名为折衷授时、大统二法,实较二法为尤舛矣。
  △《纬谭》·一卷(福建巡抚采进本)
  明魏濬撰。濬有《易义古象通》,已著录。此书首题曰拙存斋笔录,而子目则曰纬谭,盖其劄记之一种也。首论太一三式源委,次括元,次太阳斗建阴阳南北,次干支纳卦,次干支内藏,次五行十二变,次六合取义。皆引援质证,断以己意。中极诋利玛窦天论为荒唐,末又附记万历、天启时推步之讹,凡十三事。
  然观其以朔方交趾北极出地论中国据地之大小,则知度而不知里。又谓交趾二月初三日日未昏而新月乃在天心,与夫夜观北极在子分者,则其国当居正中。实非深知历法者也。
  △《宣夜经》·(无卷数,江苏巡抚采进本)
  明柯仲炯撰。仲炯始末未详。是书前有崇祯元年自序,谓宣夜本诸帝尧,即羲和所授。其后失传,因作此以复其旧。且历诋丹元子、李淳风、僧一行等之变更古法,其说绝无根据。又分中宫宣夜、南宫宣夜、东宫宣夜、北宫宣夜、西宫宣夜诸名,尤为荒诞。至於每星之下,必引经文以释之,若河鼓谓之牵牛,证以执牛耳。鸡二星,证以春官鸡入夜呼旦。亦类皆割裂经传,以助其无稽之谈也。
  △《九圜史图》·一卷、附《六匌曼》·一卷(浙江汪启淑家藏本)
  明赵宧光撰。宧光有《说文长笺》,已著录。又著有《图志谱考辨说》六部,此书即六部之一也。其图曰三仪,谓日月星也。曰须镾,谓四大州也。曰六合平,即以四州之地平铺而观之,曰六匌转,即以四州之地从地球两面观之。
  曰北极出地,从句陈大星与北极五星之间作识以为北辰。曰合朔远近,谓衡岳和林铁勒北海诸处时刻不同也。曰春秋昼夜,谓日南日北早晚不一也。惟北极一图与浑天仪合,余皆摭拾陈编,参以浮屠之说。其六匌曼则泛论天地之广,荒诞不经,益无可征验矣。
  △《盖载图宪》·一卷(编修励守谦家藏本)
  明许胥臣撰。胥臣有《禹贡广览》,已著录。是书以天图为盖,地图为载,大意以天文藉图不藉书,其所录图一十有七曰全仪,乃子午、地平、黄赤道所由分也。曰日出日入远近,乃南海、北海、应天、顺天、岳台、平阳之同异也。曰紫微垣见界诸星。曰黄赤道见界诸星。星二十六宿占度。曰赤道北见界诸星。曰赤道南见界诸星。曰黄道北见界诸星。曰黄道南见界诸星。拟尧典四仲中星,附万历四仲中星,其馀则各案垣次为图,而以《步天歌》分缀於下。末绘地舆全图,皆案度计宫。然其天图皆出於汤若望,自有崇祯《新法历书》,亦无庸复载。其地图则粗分疆界,多失其实,亦无可采焉。
  △《天官翼》·(无卷数,浙江巡抚采进本)
  明董说撰。说有《易发》,已著录。是编以章蔀纪元、元会运世立论,谓历数出於卦爻,颇讥汉太初,三统之失。所列恒星过官,年干入卦二表,以星次递相排比,至帝尧甲子适值张、心、昴、虚居四仲之中,与尧典中星相合,遂据以为上溯下推之证。然天形转运,积岁恒差,始自秒分,渐移度数,其迁流之故甚微。算家测验星躔,随时修改,尚往往有过疏过密之虞,不能与天行相应。说作是书,不著步算赢缩之法,但以长历递推,恐未免刻舟求剑也。
  △《天经或问后集》·(无卷数,福建巡抚采进本)
  国朝游艺撰。艺有《天经或问前集》,已著录。是编复发明天象以广所未备。
  首述前人历法及七政行度,末举杂气、杂象、神怪变幻出於常度之外者,一一辨正,衷之以理。虽其说间有可采,而出於臆断者颇多,未可据为典要,不及其前集之谨严也。
  △《璇玑遗述》·七卷(两江总督采进本)
  国朝揭暄撰。暄字子宣,江西广昌人。是书一名《写天新语》。言天地大象,七曜运旋,兼采欧逻巴义,杂以理气之说。康熙己巳,尝以草稿寄梅文鼎。文鼎抄其精语为一卷,称其深明西术,而又别有悟入。又称其谓七政小轮皆出自然,亦如盘水之运旋,而周遭以行疾而生漩涡,遂成留逆一条,为古今之所未发。今观其全书,大抵与游艺《天经或问》相表里。然艺书切实平正,词意简明,暄则持论新奇,颇伤庞杂。其考历变,考潮汐,辨分野,辨天气地气所发育,方以智尝谓其於易道有所发明。然如论日月东行如槽之滚丸,而月质不变。又谓天坚地虚,旧蛋白蛋黄之喻徒得形似,而喻为饼中有饼。其说殊自相矛盾。至五星有西行之时,日月有盈缩之度,虽设譬多方,似乎言之成理,而揆以实占,多属矫强,均不足据为典要也。
  △《秦氏七政全书》·(无卷数,江苏巡抚采进本)
  国朝秦文渊撰。文渊爵里未详。书凡八册。第一册论天行地体经纬交错之大象,以及七政交食步算之大端,谓之经天要略,亦稍附勾股、开方、重测诸法。
  二册言岁差及各表用法,谓之七政诸表说。三册以下全取成数,分条胪列,统谓之二百恒年表。考二百恒年表本前明徐光启等所集,载在《新法历书》中,文渊不过采掇其法,参以己意,遂据以为推步之谱。盖其时历法初变,测验犹疏,故所见止於如是也。今《御制历象考成》,凡《新法历书》之详而有据者,俱经引入。其数目验诸实测有分秒之不合者,俱经定正。文渊此帙,特西法之糟粕,揆以天行,多所违失,固无庸於采录矣。
  △《历算丛书》·六十二卷(安徽巡抚采进本)
  国朝梅瑴成重定其祖文鼎之书也。瑴成,宣城人。康熙乙未进士,官至左都御史。文鼎初作历算书,各自为部。后魏荔彤属杨作枚校刊,作枚遂合之为一,名曰《历算全书》。并附以己说及辨论之语,目为订补。瑴成谓前书校雠编次不善,而名为全书,亦非实录,因重加编次,合为六十卷,改题丛书,而附瑴成所作《赤水遗珍》、《操缦卮言》二卷於后。观其义例,与全书辨证者凡五;一以岁周地度合考作为杂著;一谓火星本法汇为一卷;殊欠理会;一谓五星纪要原名管见,今仍其旧;一以筹算七卷原书单行,今并笔算汇入丛书;一谓历算并称,历法事重,然不明算术则历书无从而读,故称名仍以历居算前,而序书则以历居算后,其字句讹舛,亦细加校驳。又序中称作枚编次不善,故其书不能流传,此瑴成重刊是书之大略也。虽编次不同於文鼎,书实无损益。且二刻已并行於世,均为著录,殊嫌重复,故仍录其先刻者,而此本则附存其目焉。
  △《万青楼图编》·十六卷(国子监助教张羲年家藏本)
  国朝邵昂霄撰。昂霄字丽寰,馀姚人。拔贡生。乾隆元年荐举博学鸿词。其书专论天文算数之术,分十四目。曰天体,曰仪象,曰官度,曰二《日翟》,曰五纬,曰云气,曰煇气,曰经星,曰历案,曰历理,曰历数,曰测景,曰测时,曰定时。
  皆援引汉、晋以来天官家言及欧逻巴之说,而各以己见附之,於推测之术颇有所得。其量天景尺及漏碗诸法,悉用意自造,亦颇精密。惟祲祥占验,杂引史志旧文,庞杂无要,是其所短也。
  △《八线测表图说》·一卷(两江总督采进本)
  国朝余熙撰。熙字晋斋,桐城人。是编钦遵《御制数理精蕴》,由勾股、和较、割园、八线、六宗、三要诸法括为图说,以便初学之研究。大旨主於明浅易入,非别有新解也。
  ──右“天文算法类”推步之属,二十三部,一百二十七卷,内六部无卷数,皆附《存目》。
  △《算法统宗》·十七卷(内府藏本)
  明程大位撰。大位字汝思,徽州人。珠算之名始见甄鸾《周髀注》,则北齐已有之,然所说与今颇异。梅文鼎谓起於元末明初,不知宋人《三珠戏语》已有算盘珠之说,则是法盛行於宋矣。此书专为珠算而作,其法皆适於民用,故世俗通行。惟拙於属文,词多支蔓,未免榛楛勿翦之讥。
  △《勾股述》·二卷(浙江吴玉墀家藏本)
  国朝陈訏撰。訏有《勾股引蒙》,已著录。因其中和较之法未备,复述此以举其概。前有黄宗羲序,颇称道之。然和较一法,自李冶、顾应祥、唐顺之、李之藻等相继阐译成书,至今殆无遗蕴,学者苟能遵守成法,触类而引伸之,自可得其会通。若不溯本原而徒以耳食饰心,自矜创获,则去之益远。如是书较求股弦一条,附论谓勾积中除较积所馀,必合股积之半,不知股积可容勾积,勾积必不能容股积,不当强合其半。又和求股弦一条,附论谓勾弦和积必四倍於股积,不知勾弦和积中有股积一,勾积二,勾乘弦积二,亦不能强之为四。其意不过用勾股弦之数参合而得,设遇勾股修广不齐,则不特於理难通,即於数亦断不能吻合矣。
  △《隐山鄙事》·四卷(浙江巡抚采进本)
  国朝李子金撰。子金,柘城人,隐山其号也。与梅文鼎、游艺、揭暄、王寅旭辈互以算术相高。然核其所著,文鼎论醇而学博,艺理明而词达,暄与寅旭虽各持所见,亦颇有新意,子金是编,惟采《几何原本》及《几何要法》二书,稍参己见,无大发明,不能与诸家抗衡也。
  △《围径真旨》·(无卷数,安徽巡抚采进本)
  国朝顾长发撰。长发字君源,江苏人。是编因圜周、圜径古无定率,有高捷者翦纸为积,补凑方圆,得窥梗概,而不得周数。长发因以为径一者周三一二五,谓之智术。又谓甄鸾、刘徽、祖冲之、邢云路、汤若望诸人所定周径,皆未密合。
  殊不知圆出於方,方出於矩,传自《周髀》。古人径一围三之术固疏,至刘祖之辈所推已近密,而汤若望之周径定率乃用内弦外切屡求勾股之法,渐近圆周,合成一线,与《周髀》所传圜出於方之义暗合。所定径一周三一四一五九六二五,自六以上,又皆与刘、祖之密率合,是以《御制数理精蕴》采用之。今长发以为犹疏,未免强生异议。不足据也。
  ──右“天文算法类”算书
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